全体集合 $U$ とその部分集合 $A$, $B$ について、以下の条件が与えられています。 $n(U) = 60$, $n(A) = 30$, $n(B) = 16$, $n(A \cap B) = 9$. このとき、以下の値を求めます。 (1) $n(A \cup B)$ (2) $n(\overline{A})$

1. 問題の内容

全体集合 $U$ とその部分集合 $A$, $B$ について、以下の条件が与えられています。

$n(U) = 60$, $n(A) = 30$, $n(B) = 16$, $n(A \cap B) = 9$.

このとき、以下の値を求めます。

(1) $n(A \cup B)$

(2) $n(\overline{A})$

2. 解き方の手順

(1) $n(A \cup B)$ を求めるには、和集合の要素の個数に関する公式を使います。

$n(A \cup B) = n(A) + n(B) - n(A \cap B)$

与えられた値を代入すると、

$n(A \cup B) = 30 + 16 - 9$

(2) $n(\overline{A})$ を求めるには、補集合の要素の個数に関する公式を使います。

$n(\overline{A}) = n(U) - n(A)$

与えられた値を代入すると、

$n(\overline{A}) = 60 - 30$

3. 最終的な答え

(1) $n(A \cup B) = 30 + 16 - 9 = 46 - 9 = 37$

(2) $n(\overline{A}) = 60 - 30 = 30$

したがって、

(1) $n(A \cup B) = 37$

(2) $n(\overline{A}) = 30$