集合の関係を包含関係（$\subset$）または等号（=）を用いて表す問題です。具体的には、以下の3つの問題があります。 (1) $A = \{1, 2, 4, 8\}$ と $B = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8\}$ の関係 (2) $C = \{1, 2, 5, 10\}$ と 10の正の約数全体の集合 $D$ の関係 (3) $P = \{x \mid x \text{は12以下の自然数}\}$ と $Q = \{x \mid x \text{は12の正の約数}\}$ の関係

1. 問題の内容

集合の関係を包含関係（$\subset$）または等号（=）を用いて表す問題です。具体的には、以下の3つの問題があります。

(1) $A = \{1, 2, 4, 8\}$ と $B = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8\}$ の関係

(2) $C = \{1, 2, 5, 10\}$ と 10の正の約数全体の集合 $D$ の関係

(3) $P = \{x \mid x \text{は12以下の自然数}\}$ と $Q = \{x \mid x \text{は12の正の約数}\}$ の関係

2. 解き方の手順

(1) 集合Aの要素が全て集合Bに含まれているかどうかを確認します。もし全て含まれているなら、$A \subset B$ です。また、$A = B$ であるかどうかを確認します。

(2) まず、10の正の約数全体の集合Dを求めます。

D = {1, 2, 5, 10}

Cの要素とDの要素を比較し、包含関係または等号で表します。

(3) まず、PとQをそれぞれ要素を書き出して表します。

Pは12以下の自然数なので、

$P = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12\}$

Qは12の正の約数なので、

$Q = \{1, 2, 3, 4, 6, 12\}$

Pの要素とQの要素を比較し、包含関係または等号で表します。

3. 最終的な答え

(1) $A \subset B$

(2) $C = D$

(3) $Q \subset P$