大人6人と子ども6人が輪の形に並ぶとき、大人と子どもが交互に並ぶ並び方は何通りあるかを求める問題です。

1. 問題の内容

大人6人と子ども6人が輪の形に並ぶとき、大人と子どもが交互に並ぶ並び方は何通りあるかを求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、大人6人を円形に並べる方法を考えます。円順列なので、(6-1)! = 5! 通りです。

$5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120$

次に、大人6人が並んだ隙間に子ども6人を並べます。大人と子供が交互に並ぶためには、大人の間に子供を並べる必要があります。大人が円形に並んでいるので、隙間は6つあります。この6つの隙間に子供6人を並べる方法は、6! 通りです。

$6! = 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 720$

したがって、大人と子供が交互に並ぶ並び方は、大人の並び方と子供の並び方を掛け合わせたものになります。

$5! \times 6! = 120 \times 720 = 86400$

3. 最終的な答え

86400 通り