問題は集合に関するものです。 練習6では、集合$A = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7\}$、$B = \{2, 4, 6, 8\}$、$C = \{1, 3\}$が与えられています。以下の集合を求めます。 (1) $A \cap B$ (2) $A \cup B$ (3) $B \cap C$ (4) $B \cup C$ 練習7では、集合$A = \{n | n \text{は12の正の約数}\}$、$B = \{n | n \text{は20以下の素数}\}$が与えられています。以下の集合を求めます。 (1) $A \cap B$ (2) $A \cup B$

はい、承知いたしました。問題を解きます。

1. 問題の内容

問題は集合に関するものです。

練習6では、集合$A = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7\}$、$B = \{2, 4, 6, 8\}$、$C = \{1, 3\}$が与えられています。以下の集合を求めます。

(1) $A \cap B$

(2) $A \cup B$

(3) $B \cap C$

(4) $B \cup C$

練習7では、集合$A = \{n | n \text{は12の正の約数}\}$、$B = \{n | n \text{は20以下の素数}\}$が与えられています。以下の集合を求めます。

(1) $A \cap B$

(2) $A \cup B$

2. 解き方の手順

練習6

(1) $A \cap B$ は、集合Aと集合Bの両方に含まれる要素の集合です。$A = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7\}$、$B = \{2, 4, 6, 8\}$なので、$A \cap B = \{2, 4, 6\}$です。

(2) $A \cup B$ は、集合Aまたは集合Bに含まれる要素の集合です。$A = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7\}$、$B = \{2, 4, 6, 8\}$なので、$A \cup B = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8\}$です。

(3) $B \cap C$ は、集合Bと集合Cの両方に含まれる要素の集合です。$B = \{2, 4, 6, 8\}$、$C = \{1, 3\}$なので、$B \cap C = \emptyset$（空集合）です。

(4) $B \cup C$ は、集合Bまたは集合Cに含まれる要素の集合です。$B = \{2, 4, 6, 8\}$、$C = \{1, 3\}$なので、$B \cup C = \{1, 2, 3, 4, 6, 8\}$です。

練習7

(1) まず、集合Aと集合Bを要素を書き並べる形で表します。

Aは12の正の約数の集合なので、$A = \{1, 2, 3, 4, 6, 12\}$です。

Bは20以下の素数の集合なので、$B = \{2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19\}$です。

$A \cap B$ は、集合Aと集合Bの両方に含まれる要素の集合なので、$A \cap B = \{2, 3\}$です。

(2) $A \cup B$ は、集合Aまたは集合Bに含まれる要素の集合なので、$A \cup B = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 11, 12, 13, 17, 19\}$です。

3. 最終的な答え

練習6

(1) $A \cap B = \{2, 4, 6\}$

(2) $A \cup B = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8\}$

(3) $B \cap C = \emptyset$

(4) $B \cup C = \{1, 2, 3, 4, 6, 8\}$

練習7

(1) $A \cap B = \{2, 3\}$

(2) $A \cup B = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 11, 12, 13, 17, 19\}$