与えられた方程式 $|x+1| = 3x$ を解きます。

1. 問題の内容

与えられた方程式 $|x+1| = 3x$ を解きます。

2. 解き方の手順

絶対値記号を外すために場合分けを行います。

(i) $x+1 \geq 0$ つまり $x \geq -1$ のとき、 $|x+1| = x+1$ となります。したがって、方程式は $x+1 = 3x$ となります。これを解くと、

$2x = 1$

$x = \frac{1}{2}$

これは $x \geq -1$ を満たしているので、解として適切です。

(ii) $x+1 < 0$ つまり $x < -1$ のとき、 $|x+1| = -(x+1) = -x-1$ となります。したがって、方程式は $-x-1 = 3x$ となります。これを解くと、

$4x = -1$

$x = -\frac{1}{4}$

これは $x < -1$ を満たしていないので、解として不適切です。

また、$3x$ は $|x+1|$ と等しいので、$3x \geq 0$ でなければなりません。したがって、$x \geq 0$ である必要があります。

(i)の場合、$x = \frac{1}{2}$ は $x \geq 0$ を満たします。

(ii)の場合、$x = -\frac{1}{4}$ は $x \geq 0$ を満たしません。

3. 最終的な答え

$x = \frac{1}{2}$