高さ4.9mの壁に15m/sでボールが垂直に衝突し、跳ね返って5.0m先の地面に落下した。重力加速度は9.8m/s^2とする。 (1) 壁に衝突した直後のボールの速さを求めよ。 (2) ボールと壁の間の反発係数を求めよ。

1. 問題の内容

高さ4.9mの壁に15m/sでボールが垂直に衝突し、跳ね返って5.0m先の地面に落下した。重力加速度は9.8m/s^2とする。

(1) 壁に衝突した直後のボールの速さを求めよ。

(2) ボールと壁の間の反発係数を求めよ。

2. 解き方の手順

(1) 壁に衝突した直後のボールの速さを求める。

ボールが壁に衝突した後、水平方向に等速運動をし、鉛直方向に自由落下運動をする。

水平方向の距離を$x$、初速度を$v_x$、時間を$t$とすると、

$x = v_x t$

鉛直方向の距離を$y$、初速度を0、重力加速度を$g$とすると、

$y = \frac{1}{2}gt^2$

問題文より、$x = 5.0 m$, $y = 4.9 m$, $g = 9.8 m/s^2$であるから、

$4.9 = \frac{1}{2} \times 9.8 \times t^2$

$t^2 = \frac{4.9 \times 2}{9.8} = 1$

$t = 1 s$

したがって、$5.0 = v_x \times 1$より、

$v_x = 5.0 m/s$

(2) ボールと壁の間の反発係数を求める。

反発係数$e$は、$e = \frac{|v'|}{|v|}$で表される。ここで、$v$は衝突前の速度、$v'$は衝突後の速度である。

問題文より、$v = 15 m/s$, $v' = 5.0 m/s$であるから、

$e = \frac{5.0}{15} = \frac{1}{3}$

3. 最終的な答え

(1) 壁に衝突した直後のボールの速さ: 5.0 m/s

(2) ボールと壁の間の反発係数: 1/3