質量0.5kgの物体に、力 $\vec{A} = 4\vec{i} + 2\vec{j}$ [N]と力 $\vec{B} = -7\vec{i} + 2\vec{j}$ [N] が作用している。これらの情報を用いて、以下の問いに答える。 4. 合力 $\vec{A} + \vec{B}$ のx方向成分は何か。 5. 物体の加速度のx方向成分は何 m/s² か。 6. 合力 $\vec{A} + \vec{B}$ のy方向成分は何か。 7. 物体の加速度のy方向成分は何 m/s² か。 8. 合力 $\vec{A} + \vec{B}$ の力の大きさは何か。 9. 物体の加速度の大きさは何 m/s² か。

1. 問題の内容

質量0.5kgの物体に、力 $\vec{A} = 4\vec{i} + 2\vec{j}$ [N]と力 $\vec{B} = -7\vec{i} + 2\vec{j}$ [N] が作用している。これらの情報を用いて、以下の問いに答える。

4. 合力 $\vec{A} + \vec{B}$ のx方向成分は何か。

5. 物体の加速度のx方向成分は何 m/s² か。

6. 合力 $\vec{A} + \vec{B}$ のy方向成分は何か。

7. 物体の加速度のy方向成分は何 m/s² か。

8. 合力 $\vec{A} + \vec{B}$ の力の大きさは何か。

9. 物体の加速度の大きさは何 m/s² か。

2. 解き方の手順

まず、合力 $\vec{A} + \vec{B}$ を計算する。

$\vec{A} + \vec{B} = (4\vec{i} + 2\vec{j}) + (-7\vec{i} + 2\vec{j}) = (4-7)\vec{i} + (2+2)\vec{j} = -3\vec{i} + 4\vec{j}$ [N]

4. 合力 $\vec{A} + \vec{B}$ のx方向成分は、合力の $\vec{i}$ 成分である。

5. 物体の加速度 $\vec{a}$ は、ニュートンの運動方程式 $\vec{F} = m\vec{a}$ より、$\vec{a} = \frac{\vec{F}}{m}$ で求められる。ここで、$\vec{F}$ は合力 $\vec{A} + \vec{B}$ であり、質量 $m = 0.5$ kg である。よって、加速度のx方向成分 $a_x$ は、

$a_x = \frac{(\vec{A} + \vec{B})_x}{m} = \frac{-3}{0.5} = -6$ m/s²

6. 合力 $\vec{A} + \vec{B}$ のy方向成分は、合力の $\vec{j}$ 成分である。

7. 物体の加速度のy方向成分 $a_y$ は、

$a_y = \frac{(\vec{A} + \vec{B})_y}{m} = \frac{4}{0.5} = 8$ m/s²

8. 合力 $\vec{A} + \vec{B}$ の大きさ $|\vec{A} + \vec{B}|$ は、

$|\vec{A} + \vec{B}| = \sqrt{(-3)^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$ N

9. 物体の加速度の大きさ $|\vec{a}|$ は、

$|\vec{a}| = \sqrt{a_x^2 + a_y^2} = \sqrt{(-6)^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10$ m/s²

3. 最終的な答え

4. -3 N

5. -6 m/s²

6. 4 N

7. 8 m/s²

8. 5 N

9. 10 m/s²