ボーアモデルにおける水素原子の全エネルギー $E$ を、運動エネルギー $E_k$ とポテンシャルエネルギー $E_p$ の和 $E = E_k + E_p$ で求め、さらに電子ボルト (eV) に変換する問題です。ただし、問題4と問題5で $E_k$ と $E_p$ は既に求まっているとします。

1. 問題の内容

ボーアモデルにおける水素原子の全エネルギー $E$ を、運動エネルギー $E_k$ とポテンシャルエネルギー $E_p$ の和 $E = E_k + E_p$ で求め、さらに電子ボルト (eV) に変換する問題です。ただし、問題4と問題5で $E_k$ と $E_p$ は既に求まっているとします。

2. 解き方の手順

問題文から、水素原子の全エネルギー $E$ は、運動エネルギー $E_k$ とポテンシャルエネルギー $E_p$ の和で与えられます。

すなわち、

$E = E_k + E_p$

問題4と問題5で求めた $E_k$ と $E_p$ の値を上記の式に代入して、$E$ を計算します。

次に、$E$ の値を電子ボルト (eV) に変換します。 問題文に値が書かれていませんが、通常、エネルギーの単位をジュール (J) で表し、それを電子ボルト (eV) に変換します。 問題4,5でどのような単位で求めたかわからないため、仮にジュールで求めたとしてeVに変換します。

1 eV = $1.602 \times 10^{-19}$ J であるので、

$E$[eV] = $E$[J] / ($1.602 \times 10^{-19}$)

で変換できます。

3. 最終的な答え

問題4と5で $E_k$ と $E_p$ の具体的な値が与えられていないため、数値的な答えは出せません。しかし、上記の手順に従って計算することで、$E$ の値を eV で求めることができます。

仮に、$E_k = 2.18 \times 10^{-18}$ J, $E_p = -4.36 \times 10^{-18}$ J だったとすると、

$E = 2.18 \times 10^{-18} - 4.36 \times 10^{-18} = -2.18 \times 10^{-18}$ J

となります。

これをeVに変換すると、

$E$[eV] = $-2.18 \times 10^{-18} / (1.602 \times 10^{-19}) \approx -13.6$ eV

となります。

注意点：

- 問題4と5で求めた $E_k$ と $E_p$ の単位を確認してください。単位が異なると、正しい $E$ を計算できません。

- 必要に応じて有効数字に注意してください。