液体の密度 $\rho = 1100 kg/m^3$、重力加速度 $g = 9.8 m/s^2$、液面における大気圧 $P_0 = 106 kPa$ のとき、液面からの深さ100mにおける圧力は、深さ200mにおける圧力よりも何kPa大きいか、また、深さ200mにおける絶対圧とゲージ圧はそれぞれ何kPaかを求める問題です。

1. 問題の内容

液体の密度 $\rho = 1100 kg/m^3$、重力加速度 $g = 9.8 m/s^2$、液面における大気圧 $P_0 = 106 kPa$ のとき、液面からの深さ100mにおける圧力は、深さ200mにおける圧力よりも何kPa大きいか、また、深さ200mにおける絶対圧とゲージ圧はそれぞれ何kPaかを求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、深さ $h$ における圧力 $P$ は、以下の式で表されます。

$P = P_0 + \rho g h$

ここで、$P_0$ は大気圧、$\rho$ は液体の密度、$g$ は重力加速度、$h$ は深さです。

(11) 深さ100mにおける圧力 $P_{100}$ と深さ200mにおける圧力 $P_{200}$ をそれぞれ計算します。

$P_{100} = P_0 + \rho g (100) = 106 \times 10^3 + 1100 \times 9.8 \times 100 = 106000 + 1078000 = 1184000 Pa = 1184 kPa$

$P_{200} = P_0 + \rho g (200) = 106 \times 10^3 + 1100 \times 9.8 \times 200 = 106000 + 2156000 = 2262000 Pa = 2262 kPa$

したがって、$P_{200} - P_{100} = 2262 - 1184 = 1078 kPa$。深さ100mにおける圧力は、深さ200mにおける圧力よりも1078 kPaだけ小さい（つまり、深さ100mにおける圧力は、深さ200mにおける圧力よりも -1078 kPaだけ大きい）。したがって、深さ100mにおける圧力は、深さ200mにおける圧力よりも 1078kPa だけ小さい。題意からすると、この値を正の値で答えるので1078 kPaとなります。

(12) 深さ200mにおける絶対圧は、$P_{200} = 2262 kPa$。

(13) 深さ200mにおけるゲージ圧は、絶対圧から大気圧を引いたものです。

$P_{gauge} = P_{200} - P_0 = 2262 - 106 = 2156 kPa$

3. 最終的な答え

(11) 1078

(12) 2262

(13) 2156