左側のピストンの面積 $A_1 = 3.0 \text{ cm}^2$ であり、左側のピストンに $F_1 = 15 \text{ N}$ の力、右側のピストンに $F_2 = 135 \text{ N}$ の力を加えたところ、つり合った。右側のピストンの面積 $A_2$ を $\text{mm}^2$ で求める。

1. 問題の内容

左側のピストンの面積 $A_1 = 3.0 \text{ cm}^2$ であり、左側のピストンに $F_1 = 15 \text{ N}$ の力、右側のピストンに $F_2 = 135 \text{ N}$ の力を加えたところ、つり合った。右側のピストンの面積 $A_2$ を $\text{mm}^2$ で求める。

2. 解き方の手順

パスカルの原理より、圧力はどこでも等しいので、以下の式が成り立つ。

$\frac{F_1}{A_1} = \frac{F_2}{A_2}$

$A_2$ について解くと

$A_2 = \frac{F_2}{F_1} A_1$

$A_1 = 3.0 \text{ cm}^2$ であり、 $1 \text{ cm} = 10 \text{ mm}$ なので、

$A_1 = 3.0 \text{ cm}^2 = 3.0 \times (10 \text{ mm})^2 = 3.0 \times 100 \text{ mm}^2 = 300 \text{ mm}^2$

$F_1 = 15 \text{ N}$

$F_2 = 135 \text{ N}$

これらの値を代入して $A_2$ を計算する。

$A_2 = \frac{135 \text{ N}}{15 \text{ N}} \times 300 \text{ mm}^2$

$A_2 = 9 \times 300 \text{ mm}^2$

$A_2 = 2700 \text{ mm}^2$

3. 最終的な答え

$A_2 = 2700 \text{ mm}^2$