揚程100m、ポンプ効率80%、電動機効率85%の揚水式発電所がある。揚水によって揚程及び比速度が変わらないものとして、下部の池から$10000 m^3$の水を揚水するのに必要な電力量[kWh]を求めよ。

1. 問題の内容

揚程100m、ポンプ効率80%、電動機効率85%の揚水式発電所がある。揚水によって揚程及び比速度が変わらないものとして、下部の池から$10000 m^3$の水を揚水するのに必要な電力量[kWh]を求めよ。

2. 解き方の手順

水の密度を$\rho = 1000 kg/m^3$、重力加速度を$g = 9.8 m/s^2$とする。

揚水に必要な仕事$W$は、位置エネルギーの増加分に等しいので、

$W = \rho V g h$

ここで、$V$は揚水量、$h$は揚程である。単位を揃えると、

$W = 1000 kg/m^3 * 10000 m^3 * 9.8 m/s^2 * 100 m = 9.8 * 10^9 J$

ポンプの効率$\eta_p = 0.8$、電動機の効率$\eta_m = 0.85$なので、必要な電力$E$は、

$E = \frac{W}{\eta_p \eta_m} = \frac{9.8 * 10^9 J}{0.8 * 0.85} = \frac{9.8 * 10^9}{0.68} J \approx 1.441 * 10^{10} J$

$1 kWh = 3.6 * 10^6 J$ なので、

$E = \frac{1.441 * 10^{10} J}{3.6 * 10^6 J/kWh} \approx 4002.78 kWh$

3. 最終的な答え

4002.78 kWh