家から駅までの距離は1.5kmである。最初は毎分60mで歩き、途中から毎分180mで走る。家を出発してから12分以内に駅に着くためには、最初に歩く距離を何m以内にすればよいか。

1. 問題の内容

家から駅までの距離は1.5kmである。最初は毎分60mで歩き、途中から毎分180mで走る。家を出発してから12分以内に駅に着くためには、最初に歩く距離を何m以内にすればよいか。

2. 解き方の手順

まず、単位を揃えます。1.5km = 1500m。

最初に歩く距離を $x$ mとします。すると、走る距離は $1500 - x$ mとなります。

歩く時間は $\frac{x}{60}$ 分、走る時間は $\frac{1500 - x}{180}$ 分です。

合計時間が12分以内であるから、以下の不等式が成り立ちます。

$\frac{x}{60} + \frac{1500 - x}{180} \leq 12$

両辺に180をかけて分母を払います。

$3x + 1500 - x \leq 12 \times 180$

$2x + 1500 \leq 2160$

$2x \leq 2160 - 1500$

$2x \leq 660$

$x \leq 330$

したがって、最初に歩く距離は330m以内であればよい。

3. 最終的な答え

330 m