AとBが的当てゲームを行った。中心の黒い部分に当てると5点、白い部分に当てると1点。以下の条件から、Bが5点の部分に当てた本数を求める問題。 * Aは5点の部分と1点の部分に当てた本数が同じ。 * AはBよりも3回多く的に当てた。 * AとBが的に当てた合計本数は10本以上15本以下。 * AとBの合計得点差は5点以下であり、Aが勝った。

1. 問題の内容

AとBが的当てゲームを行った。中心の黒い部分に当てると5点、白い部分に当てると1点。以下の条件から、Bが5点の部分に当てた本数を求める問題。

* Aは5点の部分と1点の部分に当てた本数が同じ。

* AはBよりも3回多く的に当てた。

* AとBが的に当てた合計本数は10本以上15本以下。

* AとBの合計得点差は5点以下であり、Aが勝った。

2. 解き方の手順

まず、Aが5点の部分に当てた本数と1点の部分に当てた本数が同じであることから、Aが5点の部分に$x$本、1点の部分に$x$本当てたとします。

すると、Aが当てた合計本数は$2x$本となります。

AはBよりも3回多く的に当てたので、Bが当てた合計本数は$2x - 3$本となります。

AとBが的に当てた合計本数は$2x + (2x - 3) = 4x - 3$本であり、これが10本以上15本以下であることから、以下の不等式が成り立ちます。

$10 \le 4x - 3 \le 15$

これを解くと、

$13 \le 4x \le 18$

$\frac{13}{4} \le x \le \frac{18}{4}$

$3.25 \le x \le 4.5$

$x$は整数なので、$x = 4$となります。

したがって、Aは合計$2x = 2 \times 4 = 8$本当て、Bは合計$8 - 3 = 5$本当てたことになります。

Aの得点は$5x + 1x = 6x = 6 \times 4 = 24$点。

Bが5点の部分に$y$本当てたとすると、1点の部分には$5 - y$本当てたことになります。

Bの得点は$5y + 1(5 - y) = 5y + 5 - y = 4y + 5$点となります。

AとBの得点差は5点以下なので、$24 - (4y + 5) \le 5$となります。

$24 - 4y - 5 \le 5$

$19 - 4y \le 5$

$-4y \le -14$

$4y \ge 14$

$y \ge \frac{14}{4} = 3.5$

$y$は整数なので、$y \ge 4$となります。

また、Aが勝ったので、$24 > 4y + 5$が成り立ちます。

$19 > 4y$

$y < \frac{19}{4} = 4.75$

$y$は整数なので、$y \le 4$となります。

$y \ge 4$かつ$y \le 4$なので、$y = 4$となります。したがってBは5点の部分に4本当てた。

3. 最終的な答え

4本