(1) シリコン(Si)にアンチモン(Sb)を$2.5 \times 10^{18} \text{cm}^{-3}$添加したとき、80%がイオン化した場合の、半導体の種類とキャリア濃度を求める。 (2) シリコン(Si)にホウ素(B)を$2.0 \times 10^{19} \text{cm}^{-3}$添加したとき、90%がイオン化した場合の、半導体の種類とキャリア濃度を求める。 (3) p形半導体とn形半導体の接合において、n形領域への広がりが3.6 µmであるとき、p形領域への広がりを求める。

1. 問題の内容

(1) シリコン(Si)にアンチモン(Sb)を$2.5 \times 10^{18} \text{cm}^{-3}$添加したとき、80%がイオン化した場合の、半導体の種類とキャリア濃度を求める。

(2) シリコン(Si)にホウ素(B)を$2.0 \times 10^{19} \text{cm}^{-3}$添加したとき、90%がイオン化した場合の、半導体の種類とキャリア濃度を求める。

(3) p形半導体とn形半導体の接合において、n形領域への広がりが3.6 µmであるとき、p形領域への広がりを求める。

2. 解き方の手順

(1) アンチモン(Sb)は5価の元素であり、シリコンに添加されると電子を供給するため、n形半導体となる。イオン化率が80%であることから、キャリア濃度は以下の式で計算できる。

$キャリア濃度 = 添加濃度 \times イオン化率 = 2.5 \times 10^{18} \text{cm}^{-3} \times 0.8$

(2) ホウ素(B)は3価の元素であり、シリコンに添加されると正孔(ホール)を供給するため、p形半導体となる。イオン化率が90%であることから、キャリア濃度は以下の式で計算できる。

$キャリア濃度 = 添加濃度 \times イオン化率 = 2.0 \times 10^{19} \text{cm}^{-3} \times 0.9$

(3) 各領域のイオン化した不純物の電荷の総量は等しくなるので、以下の式が成り立つ。

$N_a \times x_p = N_d \times x_n$

ここで、$N_a$はp形半導体の不純物濃度、$x_p$はp形領域への広がり、$N_d$はn形半導体の不純物濃度、$x_n$はn形領域への広がりである。問題文より$x_n = 3.6 \mu \text{m}$である。

(1)と(2)より、$N_d = 2.5 \times 10^{18} \times 0.8 = 2 \times 10^{18} \text{cm}^{-3}$、$N_a = 2 \times 10^{19} \times 0.9 = 1.8 \times 10^{19} \text{cm}^{-3}$である。

したがって、$x_p$は以下の式で求められる。

$x_p = \frac{N_d}{N_a} x_n = \frac{2 \times 10^{18}}{1.8 \times 10^{19}} \times 3.6 \mu \text{m}$

3. 最終的な答え

(1) n形半導体、キャリア濃度: $2.0 \times 10^{18} \text{cm}^{-3}$

(2) p形半導体、キャリア濃度: $1.8 \times 10^{19} \text{cm}^{-3}$

(3) p形の領域には 0.4 µm ほど広がる。