小球を1.6mの高さから自由落下させたときの、床に衝突する直前の速度、衝突の種類、跳ね上がる高さ、衝突後の速度変化とそれによる跳ね上がる高さの変化について答える問題です。

1. 問題の内容

小球を1.6mの高さから自由落下させたときの、床に衝突する直前の速度、衝突の種類、跳ね上がる高さ、衝突後の速度変化とそれによる跳ね上がる高さの変化について答える問題です。

2. 解き方の手順

ア：自由落下の公式 $v = \sqrt{2gh}$ を用いて、床に衝突する直前の速さを計算します。$g = 9.8 m/s^2$, $h = 1.6 m$ なので、

$v = \sqrt{2 * 9.8 * 1.6} = \sqrt{31.36} = 5.6 m/s$ となります。

イ：衝突が「弾性」衝突である場合は、衝突直後の速さも(ア)と同じになります。

ウ：弾性衝突の場合、初めの高さと同じ高さまで跳ね上がるので、1.6mとなります。

エ：衝突が「非弾性」衝突である場合、衝突直後の速さは(ア)より小さくなります。

オ：衝突直後の速さが(ア)の1/2になったとすると、衝突直後の速さは 5.6 / 2 = 2.8 m/s となります。投げ上げの公式 $v^2 = 2gh$ を用いて、上がりうる高さを計算します。

$h = v^2 / (2g) = (2.8)^2 / (2 * 9.8) = 7.84 / 19.6 = 0.4 m$ となります。

カ：0.4 m は初めの高さ 1.6 m の 0.4 / 1.6 = 1/4 倍となります。

キ：もう1度床と衝突すると同じ割合で速さが減ると、速さはさらに 1/2 になります。つまり、2.8/2 = 1.4 m/s となります。再び投げ上げの公式を用いて計算します。

$h = v^2 / (2g) = (1.4)^2 / (2 * 9.8) = 1.96 / 19.6 = 0.1 m$ となります。

3. 最終的な答え

ア：5.6

イ：弾性

ウ：1.6

エ：非弾性

オ：0.4

カ：1/4

キ：0.1