全体集合 $U = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$ の部分集合 $A = \{1, 2, 3, 4\}$, $B = \{2, 4, 6\}$ が与えられている。 また、$A \cup B = \{1, 2, 3, 4, 6\}$、$ \overline{A} = \{5, 6\}$ である。 $n(A)=4$, $n(B)=3$, $n(A \cup B) = 5$, $n(\overline{A}) = 2$ であることが分かっている。 集合 $U$, $A$, $B$ について、次の個数を求める。

1. 問題の内容

全体集合 $U = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$ の部分集合 $A = \{1, 2, 3, 4\}$, $B = \{2, 4, 6\}$ が与えられている。

また、$A \cup B = \{1, 2, 3, 4, 6\}$、$\overline{A} = \{5, 6\}$ である。

$n(A)=4$, $n(B)=3$, $n(A \cup B) = 5$, $n(\overline{A}) = 2$ であることが分かっている。

集合 $U$, $A$, $B$ について、次の個数を求める。

2. 解き方の手順

画像に写っている問題は、例題１の集合U,A,Bについて、次の個数を求めよ。と書いてあり、選択肢が写っていないため、正確な問題を解くことができません。

そこで、例題１として考えられる問題をいくつか解いてみます。

(1) $n(U)$ を求める。

$U = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$ より、$U$ の要素の個数は 6 個である。

したがって、$n(U) = 6$。

(2) $n(A \cap B)$ を求める。

$A = \{1, 2, 3, 4\}$、$B = \{2, 4, 6\}$ より、$A$ と $B$ の共通部分は $A \cap B = \{2, 4\}$。

したがって、$n(A \cap B) = 2$。

(3) $n(\overline{B})$ を求める。

$U = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$、$B = \{2, 4, 6\}$ より、$B$ の補集合は $\overline{B} = U - B = \{1, 3, 5\}$。

したがって、$n(\overline{B}) = 3$。

(4) $n(\overline{A \cup B})$ を求める。

$A \cup B = \{1, 2, 3, 4, 6\}$ より、$A \cup B$ の補集合は $\overline{A \cup B} = U - (A \cup B) = \{5\}$。

したがって、$n(\overline{A \cup B}) = 1$。

(5) $n(A - B)$ を求める。

$A = \{1, 2, 3, 4\}$、$B = \{2, 4, 6\}$ より、$A - B = \{1, 3\}$。

したがって、$n(A - B) = 2$。

3. 最終的な答え

考えられる問題とその答えは以下の通りです。

(1) $n(U) = 6$

(2) $n(A \cap B) = 2$

(3) $n(\overline{B}) = 3$

(4) $n(\overline{A \cup B}) = 1$

(5) $n(A - B) = 2$