与えられた2次式 $5x^2 + 7xy - 6y^2$ を因数分解する問題です。

1. 問題の内容

与えられた2次式 $5x^2 + 7xy - 6y^2$ を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

与えられた2次式 $5x^2 + 7xy - 6y^2$ を因数分解します。

まず、$5x^2$ の項と $-6y^2$ の項に注目し、それぞれを積の形に分解します。

$5x^2$ は $5x \times x$ と分解できます。

$-6y^2$ は $(2y) \times (-3y)$、 $(-2y) \times (3y)$、 $(y) \times (-6y)$、 $(-y) \times (6y)$と分解できます。

これらの組み合わせの中で、$x$ と $y$ の項の係数の積の和が $7xy$ となる組み合わせを探します。

$(5x - 3y)(x + 2y)$ を展開すると、

$5x^2 + 10xy - 3xy - 6y^2 = 5x^2 + 7xy - 6y^2$

となり、元の式と一致します。

3. 最終的な答え

$(5x - 3y)(x + 2y)$