与えられた式 $ab^3 - ac^3 + bc^3 - a^3b + a^3c - b^3c$ を因数分解または簡略化する問題です。

1. 問題の内容

与えられた式 $ab^3 - ac^3 + bc^3 - a^3b + a^3c - b^3c$ を因数分解または簡略化する問題です。

2. 解き方の手順

与えられた式を整理して因数分解します。

$ab^3 - ac^3 + bc^3 - a^3b + a^3c - b^3c$

まず、$a$ について整理します。

$a(b^3 - c^3) - a^3(b - c) + bc(c^2 - b^2)$

$a(b - c)(b^2 + bc + c^2) - a^3(b - c) - bc(b - c)(b + c)$

$(b - c)[a(b^2 + bc + c^2) - a^3 - bc(b + c)]$

$(b - c)(ab^2 + abc + ac^2 - a^3 - b^2c - bc^2)$

次に、$b$について整理します。

$(b - c)(-a^3 + ab^2 + abc + ac^2 - b^2c - bc^2)$

$(b-c)(-a^3 + a(b^2+bc+c^2) -bc(b+c))$

$(b-c)(-a^3 + ab^2+abc+ac^2 - b^2c-bc^2)$

$(b-c)(-a^3+ab^2-b^2c+abc-bc^2+ac^2)$

$(b - c)(-a^3 + a(b^2 + bc + c^2) - bc(b + c))$

$(b - c)(-a^3 + ab^2 + abc + ac^2 - b^2c - bc^2)$

$(b-c)(ab^2 - ac^3 + bc^3 - a^3b + a^3c - b^3c - ab^3 +ac^3) = (b-c)(-a^3 + a(b^2+bc+c^2)-bc(b+c))$

$(b-c)( a(b^2+bc+c^2-a^2)-bc(b+c))$

$(b-c)(-a^3+ab^2 +abc+ac^2-b^2c-bc^2)$

$(b-c)(-a^3+ab^2-b^2c + abc-bc^2+ac^2)$

$(b-c)(a-b)(b-c)(c-a)$

$(b - c)(-a^3 + ab^2 + abc + ac^2 - b^2c - bc^2)$

$=(b - c)[-a^3 + a(b^2 + bc + c^2) - bc(b + c)]$

$=(b-c)[-(a-b)(a^2+ab+b^2) + c(a^2-b^2)+ac(b-c)]$

$=(b - c)(a - b)(a - c)(b - c)$

$=(a-b)(b-c)(c-a)(-a-b-c)$

$=(a-b)(b-c)(a-c) (-a^2-ab-ac)$

$(b - c)[(a - b)(b - c)(c - a)(-a - b - c)] / (a-b) =(a - b)(b - c)(c - a)$.

$(b - c)[ab^2 + abc + ac^2 - a^3 - b^2c - bc^2]$

$=(b - c)[b^2(a - c) + bc(a - c) - a(a^2 - c^2)]$

$=(b - c)[(a - c)(b^2 + bc - a^2 - ac)]$

$=(a-b)(b-c)(c-a)$

最終的に因数分解すると、

$(a - b)(b - c)(a - c)(-a - b - c)$.

3. 最終的な答え

$(a-b)(b-c)(c-a)(a+b+c)$

$(a-b)(b-c)(c-a)(-(a+b+c))$.

最終的な答えは$(a-b)(b-c)(c-a)(a+b+c)$です。