与えられた式 $x^4 - 256$ を因数分解する問題です。途中式で $A=x^2$ と置いて計算しています。

1. 問題の内容

与えられた式 $x^4 - 256$ を因数分解する問題です。途中式で $A=x^2$ と置いて計算しています。

2. 解き方の手順

まず、$A = x^2$ と置換すると、式は $A^2 - 256$ となります。

$256$ は $16^2$ であるので、$A^2 - 256$ は $A^2 - 16^2$ と書けます。

これは二乗の差の形をしているので、因数分解の公式 $a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$ を利用して因数分解できます。

$A^2 - 16^2 = (A + 16)(A - 16)$ となります。

ここで、$A$ を $x^2$ に戻すと、 $(x^2 + 16)(x^2 - 16)$ となります。

次に、$x^2 - 16$ も二乗の差の形をしているので、再度因数分解できます。$x^2 - 16 = x^2 - 4^2 = (x + 4)(x - 4)$ となります。

したがって、最終的な因数分解の結果は $(x^2 + 16)(x + 4)(x - 4)$ となります。

3. 最終的な答え

$(x^2 + 16)(x + 4)(x - 4)$