与えられた積分 $\int \sin(\frac{x}{6}) dx$ を計算します。

1. 問題の内容

与えられた積分 $\int \sin(\frac{x}{6}) dx$ を計算します。

2. 解き方の手順

置換積分を用います。

$u = \frac{x}{6}$ とおくと、$\frac{du}{dx} = \frac{1}{6}$ となります。

したがって、$dx = 6 du$ です。

積分は次のように書き換えられます。

$\int \sin(\frac{x}{6}) dx = \int \sin(u) (6 du) = 6 \int \sin(u) du$

$\sin(u)$ の積分は $-\cos(u)$ です。

したがって、$6 \int \sin(u) du = 6(-\cos(u)) + C = -6\cos(u) + C$

ここで、$u = \frac{x}{6}$ を代入して、$u$ を $x$ に戻します。

$-6\cos(u) + C = -6\cos(\frac{x}{6}) + C$

3. 最終的な答え

$\int \sin(\frac{x}{6}) dx = -6\cos(\frac{x}{6}) + C$