$x, a, b$を正の数とするとき、$(x+a)(x+b) = x^2 + (a+b)x + ab$が成り立つことを、右の図を利用して証明する問題です。

1. 問題の内容

$x, a, b$を正の数とするとき、$(x+a)(x+b) = x^2 + (a+b)x + ab$が成り立つことを、右の図を利用して証明する問題です。

2. 解き方の手順

与えられた図形がどのようなものか、詳細がわからないので、$(x+a)(x+b)$を展開して、$x^2 + (a+b)x + ab$になることを示します。

$(x+a)(x+b)$を展開します。

$(x+a)(x+b) = x(x+b) + a(x+b)$

$= x^2 + bx + ax + ab$

$= x^2 + ax + bx + ab$

$= x^2 + (a+b)x + ab$

したがって、$(x+a)(x+b) = x^2 + (a+b)x + ab$が成り立ちます。

図を利用した証明：

図を四つの領域に分割して考えます。領域の面積はそれぞれ $x^2$, $ax$, $bx$, $ab$です。

全体の長方形の面積は$(x+a)(x+b)$と表せるので、

$(x+a)(x+b) = x^2 + ax + bx + ab = x^2 + (a+b)x + ab$

3. 最終的な答え

$(x+a)(x+b) = x^2 + (a+b)x + ab$