与えられた式 $a^4 + a^2c - ab^3 + abc + b^2c$ を因数分解する問題です。

1. 問題の内容

与えられた式 $a^4 + a^2c - ab^3 + abc + b^2c$ を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

まず、式を整理して共通因数を見つけやすくします。

$a^4$ の項と $-ab^3$ の項をまとめ、残りの項をまとめます。

$a^4 - ab^3 + a^2c + abc + b^2c$

$a(a^3 - b^3) + c(a^2 + ab + b^2)$

ここで、$a^3 - b^3$ を因数分解します。

$a^3 - b^3 = (a-b)(a^2 + ab + b^2)$

したがって、元の式は次のようになります。

$a(a-b)(a^2 + ab + b^2) + c(a^2 + ab + b^2)$

ここで、$a^2 + ab + b^2$ が共通因数であることに気づきます。これをくくり出すと、

$(a^2 + ab + b^2)(a(a-b) + c)$

$(a^2 + ab + b^2)(a^2 - ab + c)$

3. 最終的な答え

$(a^2 + ab + b^2)(a^2 - ab + c)$