与えられた式 $(x+1)(x^2-4x+3)$ を展開して整理せよ。

代数学多項式の展開多項式因数分解
2025/5/11

1. 問題の内容

与えられた式 (x+1)(x24x+3)(x+1)(x^2-4x+3) を展開して整理せよ。

2. 解き方の手順

まず、x+1x+1x24x+3x^2-4x+3 の各項に分配します。
(x+1)(x24x+3)=x(x24x+3)+1(x24x+3)(x+1)(x^2-4x+3) = x(x^2-4x+3) + 1(x^2-4x+3)
次に、それぞれを分配して展開します。
x(x24x+3)=x34x2+3xx(x^2-4x+3) = x^3 - 4x^2 + 3x
1(x24x+3)=x24x+31(x^2-4x+3) = x^2 - 4x + 3
そして、これらの結果を足し合わせます。
x34x2+3x+x24x+3x^3 - 4x^2 + 3x + x^2 - 4x + 3
最後に、同類項をまとめます。
x3+(4x2+x2)+(3x4x)+3=x33x2x+3x^3 + (-4x^2 + x^2) + (3x - 4x) + 3 = x^3 - 3x^2 - x + 3

3. 最終的な答え

x33x2x+3x^3 - 3x^2 - x + 3

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