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与えられた式 $x^2-(a+5)x-(2a^2-a-6)$ を因数分解してください。

代数学因数分解二次方程式式の展開
2025/5/12

1. 問題の内容

与えられた式 x2−(a+5)x−(2a2−a−6)x^2-(a+5)x-(2a^2-a-6) を因数分解してください。

2. 解き方の手順

まず、定数項の 2a2−a−62a^2-a-6 を因数分解します。
2a2−a−6=(2a+3)(a−2)2a^2-a-6 = (2a+3)(a-2)
与えられた式を x2−(a+5)x−(2a2−a−6)=x2−(a+5)x−(2a+3)(a−2)x^2-(a+5)x-(2a^2-a-6) = x^2 - (a+5)x - (2a+3)(a-2) と書き換えます。
次に、和が a+5a+5、積が (2a+3)(a−2)(2a+3)(a-2) となる2つの数を見つけます。
2a+32a+3 と −(a−2)-(a-2)を考えると、2a+3−(a−2)=2a+3−a+2=a+52a+3-(a-2)=2a+3-a+2=a+5となるため、この2つの数が条件を満たします。
したがって、与えられた式は以下のように因数分解できます。
x2−(a+5)x−(2a2−a−6)=(x−(2a+3))(x+(a−2))x^2-(a+5)x-(2a^2-a-6) = (x-(2a+3))(x+(a-2))
=(x−2a−3)(x+a−2) = (x-2a-3)(x+a-2)

3. 最終的な答え

(x−2a−3)(x+a−2)(x-2a-3)(x+a-2)

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