次の不等式を解きます。 $x - 3x > \frac{1}{3}(52 - x) + \frac{1}{3}x$ $x - 3x - 3 < \frac{1}{3}(52 - x) + \frac{1}{3}x + 3$

1. 問題の内容

次の不等式を解きます。

$x - 3x > \frac{1}{3}(52 - x) + \frac{1}{3}x$

$x - 3x - 3 < \frac{1}{3}(52 - x) + \frac{1}{3}x + 3$

2. 解き方の手順

まず、1つ目の不等式を解きます。

$x - 3x > \frac{1}{3}(52 - x) + \frac{1}{3}x$

$-2x > \frac{52}{3} - \frac{x}{3} + \frac{x}{3}$

$-2x > \frac{52}{3}$

$x < \frac{52}{3} \cdot (-\frac{1}{2})$

$x < -\frac{26}{3}$

次に、2つ目の不等式を解きます。

$x - 3x - 3 < \frac{1}{3}(52 - x) + \frac{1}{3}x + 3$

$-2x - 3 < \frac{52}{3} - \frac{x}{3} + \frac{x}{3} + 3$

$-2x - 3 < \frac{52}{3} + 3$

$-2x < \frac{52}{3} + 6$

$-2x < \frac{52}{3} + \frac{18}{3}$

$-2x < \frac{70}{3}$

$x > \frac{70}{3} \cdot (-\frac{1}{2})$

$x > -\frac{35}{3}$

3. 最終的な答え

したがって、

$-\frac{35}{3} < x < -\frac{26}{3}$

となります。

つまり、$x$の範囲は $-\frac{35}{3}$ より大きく、$-\frac{26}{3}$ より小さい。

$-\frac{35}{3} < x < -\frac{26}{3}$