与えられた二次方程式を解く問題です。特に(8)と(10)を解きます。

1. 問題の内容

与えられた二次方程式を解く問題です。特に(8)と(10)を解きます。

2. 解き方の手順

(8) $x^2 + 2 = 0$ の場合：

まず、$x^2$ について解きます。

$x^2 = -2$

次に、両辺の平方根を取ります。

$x = \pm \sqrt{-2}$

$x = \pm \sqrt{2}i$ (ここで、$i$ は虚数単位、つまり $i = \sqrt{-1}$ です)

(10) $(x-1)^2 + 3(x-1) + 3 = 0$ の場合：

$y = x - 1$ と置換します。すると、方程式は次のようになります。

$y^2 + 3y + 3 = 0$

これを解くために、解の公式を使います。

$y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

ここで、$a = 1$, $b = 3$, $c = 3$ です。

$y = \frac{-3 \pm \sqrt{3^2 - 4(1)(3)}}{2(1)}$

$y = \frac{-3 \pm \sqrt{9 - 12}}{2}$

$y = \frac{-3 \pm \sqrt{-3}}{2}$

$y = \frac{-3 \pm i\sqrt{3}}{2}$

次に、$x$ について解きます。$x = y + 1$

$x = \frac{-3 \pm i\sqrt{3}}{2} + 1$

$x = \frac{-3 \pm i\sqrt{3}}{2} + \frac{2}{2}$

$x = \frac{-1 \pm i\sqrt{3}}{2}$

3. 最終的な答え

(8) $x = \pm \sqrt{2}i$

(10) $x = \frac{-1 \pm i\sqrt{3}}{2}$