二次関数 $y = -x^2 + 6x - 5$ のグラフを描き、頂点の座標を求める問題です。

1. 問題の内容

二次関数 $y = -x^2 + 6x - 5$ のグラフを描き、頂点の座標を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた二次関数を平方完成します。

$y = -x^2 + 6x - 5$

$y = -(x^2 - 6x) - 5$

$y = -(x^2 - 6x + 9 - 9) - 5$

$y = -(x - 3)^2 + 9 - 5$

$y = -(x - 3)^2 + 4$

これで平方完成ができました。

$y = a(x - p)^2 + q$ の形に変形できたので、頂点の座標は $(p, q)$ となります。

この問題の場合、頂点の座標は $(3, 4)$ です。

次に、グラフを描くために、いくつか点を求めます。

x軸との交点を求めます。$y = 0$ となるxを求めます。

$0 = -x^2 + 6x - 5$

$0 = -(x - 1)(x - 5)$

したがって、$x = 1$ または $x = 5$ のとき、$y = 0$ となります。x軸との交点は $(1, 0)$ と $(5, 0)$ です。

y軸との交点を求めます。$x = 0$ のときの $y$ を求めます。

$y = -0^2 + 6(0) - 5 = -5$

したがって、y軸との交点は $(0, -5)$ です。

上記の頂点、x軸との交点、y軸との交点を参考にグラフを描きます。グラフは上に凸な放物線になります。

3. 最終的な答え

頂点の座標は $(3, 4)$ です。