与えられた行列の逆行列を求める問題です。黒板には6つの行列が示されています。ここでは、(1)から(6)までの行列のうち、(2)の行列の逆行列を求めます。

1. 問題の内容

与えられた行列の逆行列を求める問題です。黒板には6つの行列が示されています。ここでは、(1)から(6)までの行列のうち、(2)の行列の逆行列を求めます。

2. 解き方の手順

(2)の行列を $A$ とします。

$A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 5 \end{bmatrix}$

2x2行列の逆行列は、以下の公式で求められます。

$A = \begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix}$ のとき、

$A^{-1} = \frac{1}{ad - bc} \begin{bmatrix} d & -b \\ -c & a \end{bmatrix}$

この公式を$A$に適用します。

$ad - bc = (1)(5) - (2)(3) = 5 - 6 = -1$

したがって、$A$ の逆行列 $A^{-1}$ は、

$A^{-1} = \frac{1}{-1} \begin{bmatrix} 5 & -2 \\ -3 & 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -5 & 2 \\ 3 & -1 \end{bmatrix}$

3. 最終的な答え

$\begin{bmatrix} -5 & 2 \\ 3 & -1 \end{bmatrix}$