与えられた3つの二次方程式を解の公式を用いて解く問題です。 (1) $2x^2 - 7x + 4 = 0$ (4) $5x^2 + 9x + 3 = 0$ (7) $2x^2 + 3x - 1 = 0$

1. 問題の内容

与えられた3つの二次方程式を解の公式を用いて解く問題です。

(1) $2x^2 - 7x + 4 = 0$

(4) $5x^2 + 9x + 3 = 0$

(7) $2x^2 + 3x - 1 = 0$

2. 解き方の手順

二次方程式 $ax^2 + bx + c = 0$ の解の公式は次の通りです。

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

(1) $2x^2 - 7x + 4 = 0$ の場合：

$a = 2$, $b = -7$, $c = 4$ なので、解の公式に代入すると、

$x = \frac{-(-7) \pm \sqrt{(-7)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 4}}{2 \cdot 2}$

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 32}}{4}$

$x = \frac{7 \pm \sqrt{17}}{4}$

(4) $5x^2 + 9x + 3 = 0$ の場合：

$a = 5$, $b = 9$, $c = 3$ なので、解の公式に代入すると、

$x = \frac{-9 \pm \sqrt{9^2 - 4 \cdot 5 \cdot 3}}{2 \cdot 5}$

$x = \frac{-9 \pm \sqrt{81 - 60}}{10}$

$x = \frac{-9 \pm \sqrt{21}}{10}$

(7) $2x^2 + 3x - 1 = 0$ の場合：

$a = 2$, $b = 3$, $c = -1$ なので、解の公式に代入すると、

$x = \frac{-3 \pm \sqrt{3^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-1)}}{2 \cdot 2}$

$x = \frac{-3 \pm \sqrt{9 + 8}}{4}$

$x = \frac{-3 \pm \sqrt{17}}{4}$

3. 最終的な答え

(1) $x = \frac{7 \pm \sqrt{17}}{4}$

(4) $x = \frac{-9 \pm \sqrt{21}}{10}$

(7) $x = \frac{-3 \pm \sqrt{17}}{4}$