与えられた式 $x^2 - 4(y+z)x + 3(y+z)^2$ を因数分解せよ。

1. 問題の内容

与えられた式 $x^2 - 4(y+z)x + 3(y+z)^2$ を因数分解せよ。

2. 解き方の手順

この式は $x$ についての2次式とみなすことができます。

$A = (y+z)$ とおくと、与えられた式は

$x^2 - 4Ax + 3A^2$

となります。

これは、

$(x - A)(x - 3A)$

と因数分解できます。

ここで、$A = (y+z)$ を代入すると、

$(x - (y+z))(x - 3(y+z))$

となります。

これを展開すると、

$(x - y - z)(x - 3y - 3z)$

となります。

3. 最終的な答え

$(x-y-z)(x-3y-3z)$