与えられた式 $(x+1)(x+2)(x+9)(x+10) - 180$ を簡単にする問題です。

1. 問題の内容

与えられた式 $(x+1)(x+2)(x+9)(x+10) - 180$ を簡単にする問題です。

2. 解き方の手順

まず、式を $(x+1)(x+10)(x+2)(x+9) - 180$ のように並び替えます。これは、$(x+1)$と$(x+10)$、$(x+2)$と$(x+9)$を展開したときに$x$の係数が同じになるようにするためです。

次に、$(x+1)(x+10)$と$(x+2)(x+9)$を展開します。

$(x+1)(x+10) = x^2 + 11x + 10$

$(x+2)(x+9) = x^2 + 11x + 18$

ここで、$A = x^2 + 11x$ と置くと、式は$(A+10)(A+18) - 180$となります。

$(A+10)(A+18) - 180$ を展開します。

$(A+10)(A+18) - 180 = A^2 + 18A + 10A + 180 - 180 = A^2 + 28A$

最後に、$A = x^2 + 11x$ を代入します。

$A^2 + 28A = (x^2 + 11x)^2 + 28(x^2 + 11x) = (x^2+11x)(x^2+11x+28)$

3. 最終的な答え

$(x^2 + 11x)(x^2 + 11x + 28)$