## 1. 問題の内容

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1. 問題の内容

写真に写っている問題の中から、44の(3)の問題、$x^4 + x^2 + 1$ を因数分解します。

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2. 解き方の手順

この式は、一見すると因数分解できそうにありません。そこで、$x^4$と$1$の項に着目し、平方の差の形を作り出すことを考えます。

まず、$x^4 + x^2 + 1$ に $x^2$ を足して引き、$(x^2 + 1)^2$ の形を作ります。

$x^4 + x^2 + 1 = x^4 + 2x^2 + 1 - x^2$

$= (x^2 + 1)^2 - x^2$

ここで、平方の差 $A^2 - B^2 = (A+B)(A-B)$ を利用します。 $A = x^2 + 1$, $B = x$ とすると、

$(x^2 + 1)^2 - x^2 = (x^2 + 1 + x)(x^2 + 1 - x)$

通常、降べきの順に整理するので、

$(x^2 + x + 1)(x^2 - x + 1)$

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3. 最終的な答え

$x^4 + x^2 + 1 = (x^2 + x + 1)(x^2 - x + 1)$