2次方程式 $x^2 + (m+2)x + m+5 = 0$ が重解を持つとき、定数 $m$ の値を求め、そのときの重解を求める。

1. 問題の内容

2次方程式 $x^2 + (m+2)x + m+5 = 0$ が重解を持つとき、定数 $m$ の値を求め、そのときの重解を求める。

2. 解き方の手順

2次方程式が重解を持つ条件は、判別式 $D = 0$ となることである。

判別式 $D$ を計算する。

$D = (m+2)^2 - 4(m+5)$

$D = m^2 + 4m + 4 - 4m - 20$

$D = m^2 - 16$

$D = 0$ より、$m^2 - 16 = 0$ を解く。

$m^2 = 16$

$m = \pm 4$

重解は $x = -\frac{(m+2)}{2}$ で与えられる。

$m = 4$ のとき、$x = -\frac{(4+2)}{2} = -\frac{6}{2} = -3$

$m = -4$ のとき、$x = -\frac{(-4+2)}{2} = -\frac{-2}{2} = 1$

3. 最終的な答え

$m = 4$ のとき、重解は $x = -3$

$m = -4$ のとき、重解は $x = 1$