整式 $A = x^3 - 3x^2 + 4x + 1$ を整式 $B = x - 2$ で割ったときの商と余りを求める問題です。

1. 問題の内容

整式 $A = x^3 - 3x^2 + 4x + 1$ を整式 $B = x - 2$ で割ったときの商と余りを求める問題です。

2. 解き方の手順

割り算を実行します。

```

x^2 - x + 2

x - 2 | x^3 - 3x^2 + 4x + 1

x^3 - 2x^2

-----------------

-x^2 + 4x

-x^2 + 2x

-----------------

2x + 1

2x - 4

-----------------

5

```

したがって、商は $x^2 - x + 2$ で、余りは $5$ です。

3. 最終的な答え

商：$x^2 - x + 2$

余り：$5$