与えられた数式を計算する問題です。数式は以下の通りです。 $\frac{2}{9} \div (-\frac{5}{8}) \times \frac{15}{4} \div (-\frac{2}{3})^2$

1. 問題の内容

与えられた数式を計算する問題です。数式は以下の通りです。

$\frac{2}{9} \div (-\frac{5}{8}) \times \frac{15}{4} \div (-\frac{2}{3})^2$

2. 解き方の手順

まず、$(-\frac{2}{3})^2$ を計算します。

$(-\frac{2}{3})^2 = (-\frac{2}{3}) \times (-\frac{2}{3}) = \frac{4}{9}$

次に、割り算を掛け算に変換します。分数の割り算は、割る数の逆数を掛けることと同じです。

$\frac{2}{9} \div (-\frac{5}{8}) = \frac{2}{9} \times (-\frac{8}{5}) = -\frac{16}{45}$

$\frac{15}{4} \div \frac{4}{9} = \frac{15}{4} \times \frac{9}{4} = \frac{135}{16}$

したがって、与えられた式は次のようになります。

$-\frac{16}{45} \times \frac{135}{16}$

約分できるところを約分します。16と16、45と135をそれぞれ約分できます。

$-\frac{16}{45} \times \frac{135}{16} = -\frac{1}{1} \times \frac{3}{1} = -3$

3. 最終的な答え

最終的な答えは-3です。