年利率1%の複利で、毎年初めに一定額を積み立てる。10年後に120万円にするには、毎年初めにいくら積み立てればよいか。ただし、$1.01^{10} = 1.10462$とし、小数第1位を四捨五入して求める。

1. 問題の内容

年利率1%の複利で、毎年初めに一定額を積み立てる。10年後に120万円にするには、毎年初めにいくら積み立てればよいか。ただし、$1.01^{10} = 1.10462$とし、小数第1位を四捨五入して求める。

2. 解き方の手順

毎年初めに積み立てる金額を$x$とする。

1年後の積立金の合計は、$x(1.01)^{10} + x(1.01)^9 + ... + x(1.01) + x$となる。これは等比数列の和である。

等比数列の和の公式は、$S = \frac{a(r^n - 1)}{r - 1}$である。ここで、$a$は初項、$r$は公比、$n$は項数、$S$は和である。

この問題では、$a = x$, $r = 1.01$, $n = 10$, $S = 1200000$である。

したがって、$1200000 = \frac{x(1.01^{10} - 1)}{1.01 - 1}$となる。

$1.01^{10} = 1.10462$なので、$1200000 = \frac{x(1.10462 - 1)}{0.01}$となる。

$1200000 = \frac{x(0.10462)}{0.01}$

$1200000 = 10.462x$

$x = \frac{1200000}{10.462} \approx 114695.08$

小数第1位を四捨五入するので、$x \approx 114695$

3. 最終的な答え

114695円