$a = \frac{5}{3}, b = \frac{2}{3}$ のとき、$a^2 - 4ab + 4b^2$ の値を求めよ。

1. 問題の内容

$a = \frac{5}{3}, b = \frac{2}{3}$ のとき、$a^2 - 4ab + 4b^2$ の値を求めよ。

2. 解き方の手順

まず、$a^2 - 4ab + 4b^2$ を因数分解します。

$a^2 - 4ab + 4b^2 = a^2 - 2(2b)a + (2b)^2 = (a-2b)^2$

次に、$a = \frac{5}{3}$ と $b = \frac{2}{3}$ を代入します。

$(a-2b)^2 = (\frac{5}{3} - 2 \cdot \frac{2}{3})^2 = (\frac{5}{3} - \frac{4}{3})^2 = (\frac{1}{3})^2 = \frac{1}{9}$

3. 最終的な答え

$\frac{1}{9}$