次の連立方程式を解きます。 $\begin{cases} \frac{3}{5}x + 3y = 15 \quad \cdots ① \\ 2x - \frac{2}{3}y = 18 \quad \cdots ② \end{cases}$

1. 問題の内容

次の連立方程式を解きます。

$\begin{cases}

\frac{3}{5}x + 3y = 15 \quad \cdots ① \\

2x - \frac{2}{3}y = 18 \quad \cdots ②

\end{cases}$

2. 解き方の手順

まず、①と②の式をそれぞれ整理します。

①式の両辺に5をかけて分母を払います。

$3x + 15y = 75$

さらに、両辺を3で割ります。

$x + 5y = 25 \quad \cdots ①'$

②式の両辺に3をかけて分母を払います。

$6x - 2y = 54$

さらに、両辺を2で割ります。

$3x - y = 27 \quad \cdots ②'$

次に、①'式から $x = 25 - 5y$ を求め、これを②'式に代入します。

$3(25 - 5y) - y = 27$

$75 - 15y - y = 27$

$-16y = 27 - 75$

$-16y = -48$

$y = \frac{-48}{-16}$

$y = 3$

求めた $y = 3$ を ①'式に代入します。

$x + 5(3) = 25$

$x + 15 = 25$

$x = 25 - 15$

$x = 10$

3. 最終的な答え

$x = 10, y = 3$