次の6つの式を因数分解しなさい。 (1) $3x^2 + 12x - 36$ (2) $ab^2 - 4ab + 4a$ (3) $49x^2 + 14xy + y^2$ (4) $5a(x-3) + b(x-3)$ (5) $(x-2)^2 + 3(x-2) - 4$ (6) $(3a-2)^2 - (a-5)^2$

はい、承知いたしました。数学の問題を解いて、指定された形式で回答します。

1. 問題の内容

次の6つの式を因数分解しなさい。

(1) $3x^2 + 12x - 36$

(2) $ab^2 - 4ab + 4a$

(3) $49x^2 + 14xy + y^2$

(4) $5a(x-3) + b(x-3)$

(5) $(x-2)^2 + 3(x-2) - 4$

(6) $(3a-2)^2 - (a-5)^2$

2. 解き方の手順

(1) $3x^2 + 12x - 36$

まず、共通因数3でくくります。

$3(x^2 + 4x - 12)$

次に、括弧の中を因数分解します。足して4、掛けて-12になる2つの数は6と-2なので、

$3(x+6)(x-2)$

(2) $ab^2 - 4ab + 4a$

まず、共通因数aでくくります。

$a(b^2 - 4b + 4)$

次に、括弧の中を因数分解します。これは完全平方の形なので、

$a(b-2)^2$

(3) $49x^2 + 14xy + y^2$

これは完全平方の形であることに気づきます。$(7x)^2 + 2(7x)(y) + y^2$なので、

$(7x+y)^2$

(4) $5a(x-3) + b(x-3)$

共通因数$(x-3)$でくくります。

$(5a+b)(x-3)$

(5) $(x-2)^2 + 3(x-2) - 4$

$A = (x-2)$とおくと、$A^2 + 3A - 4$となります。

これを因数分解すると、$(A+4)(A-1)$

$A$を元に戻すと、$(x-2+4)(x-2-1)$

$(x+2)(x-3)$

(6) $(3a-2)^2 - (a-5)^2$

これは二乗の差の形なので、$(A^2 - B^2) = (A+B)(A-B)$を利用します。

$A = (3a-2)$、$B = (a-5)$とすると、

$(3a-2 + a-5)(3a-2 - (a-5))$

$(4a-7)(3a-2-a+5)$

$(4a-7)(2a+3)$

3. 最終的な答え

(1) $3(x+6)(x-2)$

(2) $a(b-2)^2$

(3) $(7x+y)^2$

(4) $(5a+b)(x-3)$

(5) $(x+2)(x-3)$

(6) $(4a-7)(2a+3)$