集合 $A$ を1以上100以下の9の倍数の集合、集合 $B$ を1以上100以下の11の倍数の集合とするとき、$n(A \cup B)$ を求めなさい。ここで、$n(X)$ は集合 $X$ の要素の個数を表します。

1. 問題の内容

集合 $A$ を1以上100以下の9の倍数の集合、集合 $B$ を1以上100以下の11の倍数の集合とするとき、$n(A \cup B)$ を求めなさい。ここで、$n(X)$ は集合 $X$ の要素の個数を表します。

2. 解き方の手順

$A$ は1以上100以下の9の倍数の集合なので、$A = \{9, 18, 27, ..., 99\}$ となります。$A$ の要素の個数は、$100 \div 9 = 11.11...$ より、11個です。つまり、$n(A) = 11$ です。

$B$ は1以上100以下の11の倍数の集合なので、$B = \{11, 22, 33, ..., 99\}$ となります。$B$ の要素の個数は、$100 \div 11 = 9.09...$ より、9個です。つまり、$n(B) = 9$ です。

$A \cap B$ は9の倍数かつ11の倍数の集合なので、9と11の最小公倍数である99の倍数の集合となります。1以上100以下の99の倍数は99のみなので、$A \cap B = \{99\}$ となり、$n(A \cap B) = 1$ です。

集合の要素の個数に関する公式、$n(A \cup B) = n(A) + n(B) - n(A \cap B)$ を用いると、

$n(A \cup B) = 11 + 9 - 1 = 19$ となります。

3. 最終的な答え

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