A, B, C, D, E, F, G, H, I, J の10人が円形に並ぶとき、AとFが隣り合う並び方は全部で何通りあるか求める問題です。

1. 問題の内容

A, B, C, D, E, F, G, H, I, J の10人が円形に並ぶとき、AとFが隣り合う並び方は全部で何通りあるか求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、AとFを1つの組として考えます。すると、この組と残りの8人 (B, C, D, E, G, H, I, J) で、合計9つのものを円形に並べることになります。円順列の公式より、9つのものを円形に並べる方法は (9-1)! = 8! 通りです。

$8! = 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 40320$

次に、AとFの組の中で、Aが左、Fが右に並ぶ場合と、Fが左、Aが右に並ぶ場合の2通りがあります。

したがって、AとFが隣り合う並び方の総数は、

$8! \times 2 = 40320 \times 2 = 80640$通りとなります。

3. 最終的な答え

80640通り