3個の白玉と6個の赤玉が入った袋から、1つの玉を取り出して色を確認し、その玉を元に戻さずに、もう1つ玉を取り出す。2つとも赤玉である確率を求める。

1. 問題の内容

3個の白玉と6個の赤玉が入った袋から、1つの玉を取り出して色を確認し、その玉を元に戻さずに、もう1つ玉を取り出す。2つとも赤玉である確率を求める。

2. 解き方の手順

1回目に赤玉を取り出す確率を計算します。

次に、1回目に赤玉を取り出した後、袋の中に残っている赤玉の数と全体の玉の数を確認し、2回目に赤玉を取り出す確率を計算します。

最後に、1回目と2回目に赤玉を取り出す確率を掛け合わせて、求める確率を計算します。

1回目に赤玉を取り出す確率は、

$P(1回目に赤玉) = \frac{赤玉の数}{全体の玉の数} = \frac{6}{3+6} = \frac{6}{9} = \frac{2}{3}$

1回目の試行後、赤玉は5個、全体の玉の数は8個になります。

2回目に赤玉を取り出す確率は、

$P(2回目に赤玉 | 1回目に赤玉) = \frac{残りの赤玉の数}{残りの全体の玉の数} = \frac{5}{8}$

したがって、2つとも赤玉である確率は、

$P(2つとも赤玉) = P(1回目に赤玉) \times P(2回目に赤玉 | 1回目に赤玉) = \frac{2}{3} \times \frac{5}{8} = \frac{10}{24} = \frac{5}{12}$

3. 最終的な答え

5/12