当たりくじが3本、はずれくじが6本の合計9本ある。最初に1本くじを引き、それが当たりかはずれかを確認する。引いたくじを元に戻さずに、もう1本くじを引く。2本ともはずれくじである確率を求めよ。

1. 問題の内容

当たりくじが3本、はずれくじが6本の合計9本ある。最初に1本くじを引き、それが当たりかはずれかを確認する。引いたくじを元に戻さずに、もう1本くじを引く。2本ともはずれくじである確率を求めよ。

2. 解き方の手順

まず、最初に引いたくじがはずれである確率を計算する。

次に、1本目にはずれを引いたという条件のもとで、2本目もはずれを引く確率を計算する。

最後に、これらの確率を掛け合わせることで、2本ともはずれである確率を求める。

* 1本目にはずれを引く確率：

全体で9本のくじがあり、そのうち6本がはずれなので、1本目にはずれを引く確率は、

$P(1本目がはずれ) = \frac{6}{9} = \frac{2}{3}$

* 1本目にはずれを引いたとき、2本目にはずれを引く確率：

1本目にはずれを引いたので、残りのくじは8本になり、そのうちはずれは5本になる。したがって、2本目にはずれを引く確率は、

$P(2本目がはずれ | 1本目がはずれ) = \frac{5}{8}$

* 2本ともはずれを引く確率：

$P(2本ともはずれ) = P(1本目がはずれ) \times P(2本目がはずれ | 1本目がはずれ)$

$P(2本ともはずれ) = \frac{2}{3} \times \frac{5}{8} = \frac{10}{24} = \frac{5}{12}$

3. 最終的な答え

5/12