当たりくじが4本、はずれくじが8本ある。A君、B君、C君の順にくじを引くとき、3人とも当たりくじを引く確率を求めよ。ただし、A君が当たる確率は$\frac{1}{3}$、B君が当たる確率は$\frac{3}{11}$、C君が当たる確率は$\frac{1}{5}$である。

1. 問題の内容

当たりくじが4本、はずれくじが8本ある。A君、B君、C君の順にくじを引くとき、3人とも当たりくじを引く確率を求めよ。ただし、A君が当たる確率は$\frac{1}{3}$、B君が当たる確率は$\frac{3}{11}$、C君が当たる確率は$\frac{1}{5}$である。

2. 解き方の手順

3人とも当たりを引く確率を求めるには、A君が当たりを引き、かつB君が当たりを引き、かつC君が当たりを引く確率を計算します。これは、A君が当たりを引く確率、B君が当たりを引く確率、C君が当たりを引く確率を掛け合わせることで求められます。

したがって、求める確率は

$P(\text{A,B,Cが当たる}) = P(\text{Aが当たる}) \times P(\text{Bが当たる}) \times P(\text{Cが当たる})$

問題文より

$P(\text{Aが当たる}) = \frac{1}{3}$

$P(\text{Bが当たる}) = \frac{3}{11}$

$P(\text{Cが当たる}) = \frac{1}{5}$

求める確率は

$P(\text{A,B,Cが当たる}) = \frac{1}{3} \times \frac{3}{11} \times \frac{1}{5} = \frac{3}{165} = \frac{1}{55}$

3. 最終的な答え

$\frac{1}{55}$