A, B, C の3つのグループがあり、それぞれの人数は5人、5人、4人です。Aから3人、Bから2人、Cから1人を選んで合計6人を選ぶとき、選び方の総数を求めます。

1. 問題の内容

A, B, C の3つのグループがあり、それぞれの人数は5人、5人、4人です。Aから3人、Bから2人、Cから1人を選んで合計6人を選ぶとき、選び方の総数を求めます。

2. 解き方の手順

各グループからの選び方をそれぞれ計算し、それらを掛け合わせることで全体の選び方を求めます。

* Aから3人を選ぶ場合の数は、5人から3人を選ぶ組み合わせなので、$_{5}C_{3}$ です。

* Bから2人を選ぶ場合の数は、5人から2人を選ぶ組み合わせなので、$_{5}C_{2}$ です。

* Cから1人を選ぶ場合の数は、4人から1人を選ぶ組み合わせなので、$_{4}C_{1}$ です。

組み合わせの公式は $_{n}C_{r} = \frac{n!}{r!(n-r)!}$ であり、$n!$ は $n$ の階乗を表します。

計算式は以下のようになります。

$_{5}C_{3} = \frac{5!}{3!(5-3)!} = \frac{5!}{3!2!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10$

$_{5}C_{2} = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5!}{2!3!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10$

$_{4}C_{1} = \frac{4!}{1!(4-1)!} = \frac{4!}{1!3!} = \frac{4}{1} = 4$

したがって、全体の選び方の総数は、各グループからの選び方の数を掛け合わせたものになります。

$10 \times 10 \times 4 = 400$

3. 最終的な答え

400 通り