Aグループは8人、Bグループは6人いる。Aグループから2人、Bグループから4人を選んで合計6人を選ぶとき、何通りの選び方があるかを求める。

1. 問題の内容

Aグループは8人、Bグループは6人いる。Aグループから2人、Bグループから4人を選んで合計6人を選ぶとき、何通りの選び方があるかを求める。

2. 解き方の手順

Aグループから2人を選ぶ組み合わせの数は、組み合わせの公式を用いて計算できる。同様に、Bグループから4人を選ぶ組み合わせの数も計算できる。

それぞれのグループから選ぶ組み合わせの数を掛け合わせることで、全体の組み合わせの数を求める。

Aグループから2人を選ぶ組み合わせの数は、

$_{8}C_{2} = \frac{8!}{2!(8-2)!} = \frac{8!}{2!6!} = \frac{8 \times 7}{2 \times 1} = 28$ 通り

Bグループから4人を選ぶ組み合わせの数は、

$_{6}C_{4} = \frac{6!}{4!(6-4)!} = \frac{6!}{4!2!} = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = 15$ 通り

よって、全体の組み合わせの数は、

$28 \times 15 = 420$ 通り

3. 最終的な答え

420通り