8人の生徒を、2人、2人、4人の3つのグループに分ける場合の数を求める問題です。

1. 問題の内容

8人の生徒を、2人、2人、4人の3つのグループに分ける場合の数を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、8人の中から2人を選ぶ組み合わせを計算します。これは $_8C_2$ と表されます。

次に、残りの6人の中から2人を選ぶ組み合わせを計算します。これは $_6C_2$ と表されます。

最後に、残りの4人は自動的に4人のグループになるので、組み合わせは $_4C_4 = 1$ です。

これらの組み合わせを掛け合わせます。ただし、2人のグループが2つあるため、グループの区別がないので2!で割る必要があります。

計算式は以下のようになります。

$\frac{{}_8C_2 \times {}_6C_2 \times {}_4C_4}{2!} = \frac{\frac{8!}{2!6!} \times \frac{6!}{2!4!} \times \frac{4!}{4!0!}}{2!} = \frac{\frac{8 \times 7}{2} \times \frac{6 \times 5}{2} \times 1}{2} = \frac{28 \times 15 \times 1}{2} = \frac{420}{2} = 210$

3. 最終的な答え

210通り