9人の生徒を3人、3人、3人の3つのグループに分ける方法は何通りあるかを求める問題です。

1. 問題の内容

9人の生徒を3人、3人、3人の3つのグループに分ける方法は何通りあるかを求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、9人の中から最初の3人を選ぶ組み合わせを計算します。これは組み合わせの公式を用いて $_9C_3$ で表されます。

$_9C_3 = \frac{9!}{3!(9-3)!} = \frac{9!}{3!6!} = \frac{9 \times 8 \times 7}{3 \times 2 \times 1} = 84$

次に、残りの6人の中から次の3人を選ぶ組み合わせを計算します。これは $_6C_3$ で表されます。

$_6C_3 = \frac{6!}{3!(6-3)!} = \frac{6!}{3!3!} = \frac{6 \times 5 \times 4}{3 \times 2 \times 1} = 20$

最後に、残りの3人は最後のグループになるので、これは $_3C_3 = 1$ 通りです。

したがって、3つのグループに分ける組み合わせの総数は $84 \times 20 \times 1 = 1680$ 通りです。

ただし、3つのグループは区別がないため、3つのグループの並び順を考慮する必要があります。3つのグループの並び順は $3! = 3 \times 2 \times 1 = 6$ 通りです。

したがって、求める組み合わせの数は $1680 \div 6 = 280$ 通りです。

3. 最終的な答え

280通り