11冊の異なる本を、3冊、3冊、5冊の3つのグループに分ける分け方の総数を求める問題です。

1. 問題の内容

11冊の異なる本を、3冊、3冊、5冊の3つのグループに分ける分け方の総数を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、11冊の本から3冊を選ぶ組み合わせを計算します。これは、組み合わせの公式を用いて、$_{11}C_3$ と表されます。

$_{11}C_3 = \frac{11!}{3!(11-3)!} = \frac{11!}{3!8!} = \frac{11 \times 10 \times 9}{3 \times 2 \times 1} = 165$

次に、残りの8冊から3冊を選ぶ組み合わせを計算します。これは $_{8}C_3$ と表されます。

$_{8}C_3 = \frac{8!}{3!(8-3)!} = \frac{8!}{3!5!} = \frac{8 \times 7 \times 6}{3 \times 2 \times 1} = 56$

最後に、残った5冊は自動的に最後のグループになるので、選び方は1通りです。

したがって、分け方の総数は、 $165 \times 56 \times 1$ ですが、3冊のグループが2つあるため、それらの並び順を考慮する必要があります。つまり、2!で割る必要があります。

したがって、分け方の総数は $\frac{165 \times 56}{2!} = \frac{165 \times 56}{2} = 165 \times 28 = 4620$となります。

3. 最終的な答え

4620通り