$\theta$ は第4象限の角であるとき、$\sin \theta = -\frac{3}{5}$ の場合の $\cos \theta$ と $\tan \theta$ の値を求める問題です。

1. 問題の内容

$\theta$ は第4象限の角であるとき、$\sin \theta = -\frac{3}{5}$ の場合の $\cos \theta$ と $\tan \theta$ の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

三角関数の相互関係を利用します。

まず、$\sin^2 \theta + \cos^2 \theta = 1$ の関係を使います。$\sin \theta = -\frac{3}{5}$ を代入して、$\cos \theta$ を求めます。

$\left(-\frac{3}{5}\right)^2 + \cos^2 \theta = 1$

$\frac{9}{25} + \cos^2 \theta = 1$

$\cos^2 \theta = 1 - \frac{9}{25}$

$\cos^2 \theta = \frac{16}{25}$

$\cos \theta = \pm \sqrt{\frac{16}{25}} = \pm \frac{4}{5}$

ここで、$\theta$ は第4象限の角なので、$\cos \theta > 0$ です。したがって、$\cos \theta = \frac{4}{5}$。

次に、$\tan \theta = \frac{\sin \theta}{\cos \theta}$ を使って $\tan \theta$ を計算します。

$\tan \theta = \frac{-\frac{3}{5}}{\frac{4}{5}}$

$\tan \theta = -\frac{3}{5} \times \frac{5}{4}$

$\tan \theta = -\frac{3}{4}$

3. 最終的な答え

$\cos \theta = \frac{4}{5}$

$\tan \theta = -\frac{3}{4}$